昌旭的博客

机器学习、编程和数学

LaTeX笔记 —— 数学

LaTeX学习过程中的一些笔记 —— 数学相关

数学模式

行内模式

$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}$

效果如下：

$\lim{n \to \infty}\sum{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}$

普通模式

1
2
3
\begin{math}
\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}
\end{math}

效果如下：

$$
\lim{n \to \infty}\sum{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}
$$

在段落外显示

  • \[ TEXT \]
  • \begin{displaymath} TEXT \end{displaymath}

与文本模式的区别

  1. 大多数的空格和断行没有任何意义,而且所有的空隙要么是从相应数学 表达式中自然的生成,要么是用一些专门的命令来指定,如\,(小空白), \quad(中等空白) 或\qquad(大空白)。
  2. 空白行是不允许的。每个公式只能为一段。
  3. 每一个字母都会被认为是一个变量名,且会相应被排版为此种样式。如果 你想要在公式中排版普通的文本(直立字体和普通字距),那么你必须要 把这些文本放在\textrm{…} 命令中。

方程和数组

方程

1
2
3
\begin{equation}
    \label{maker} EQUATION
\end{equation}

其中\label是可选的，为了给方程加上编号以方便\ref等的引用

数组

1
2
3
\begin{array}
    x_{11} & x_{12} & \ldots \\
    x_{21} & x_{22} & \ldots \\
    \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}

对齐

使用&作为铆点进行对齐。

Example:

1
2
a^2 + b^2 & = & c^2
a & = & b

则对齐两个方程的等号

各种希腊字母、数学符号等

这就不多说了，查手册就行，而且还有各种LaTeX的App可供参考

复杂表达式中指标的放置

主要有两个环境：

  • substack环境 —— 居中对齐
  • subarray环境 —— 左对齐
1
2
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
   P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l}
        i\in I \\ 1<j<m
      \end{subarray}}
   Q(i,j)

定界符尺寸匹配

主要通过在定界符左边放置成对的如下两个命令实现：

  • \left
  • \right

Example:

$$ 1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) $$

在必要的时候还可以通过如下四个命令调整尺寸：

  • \big
  • \Big
  • \bigg
  • \Bigg

Example：

\Bigg( \bigg( \Big( \big( \big) \Big) \bigg) \Bigg)

效果如下：

$$ \Bigg( \bigg( \Big( \big( \big) \Big) \bigg) \Bigg) $$

虚位

可以通过\phantom命令为不存在的字符留下虚位，如下面这个例子：

1
2
3
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} 
   \qquad \textrm{VS} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}

左边的使用了虚位，右边的没有使用虚位，效果如下：

$$
{}^{12}{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{VS} \qquad
{}^{12}{6}\textrm{C}
$$

定理、定律……

Usage:

\newtheorem{name}[counter]{text}[section]

参量name 是用来标识“定理”的短关键字。而参数text 才是真正的“定理”名,它会在最终的文档中被打印出来。

方括号中是可选参量。两者都均用来指定“定理”的编号问题。使用counter参数来指定先前声明的“定理”的name。则此新的“定理”将与先前定理统一编 号。section 参数让你来指定章节单元,而“定理”会按相应的章节层次来编号。

在你的文档的导言区执行\newtheorem 命令后,你就可以在文档中使用以下命令了。

1
2
\begin{name}[text]
This is my interesting theorem 
\end{name}

样式

使用如下命令设置定理样式：

\theoremstyle{style}

其中style有如下三种：

  • definition —— 标题粗体, 内容罗马体
  • plain —— 标题粗体,内容斜体
  • remark —— 标题斜体,内容罗马体

Example

首先定义定理环境：

1
\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law}
\theoremstyle{plain}      \newtheorem{jury}[law]{Jury}
\theoremstyle{remark}     \newtheorem*{marg}{Margaret}

然后在文中写定理：

1
\begin{law} \label{law:box}
Don’t hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law \ref{law:box}\end{jury}
\begin{marg}No, No, No\end{marg}

定理的证明

使用proof环境即可为定理写写证明

使用\qedhere表明证明完毕