半群

• 封闭性
• 可结合性
• 存在单位元e

群

• 是个半群
• 存在逆元
• Extra：交换律 - 交换群（Abel群）

环

• 对加法是Abel群
• 对乘法是半群
• 乘法对加法可分配

Extra：

• 交换律 - 交换环
• 对a != 0, b != 0，ab = 0，则a、b称为零因子；无零因子环称为整环
• 如果所有非零元均可逆，则称为可除环，及R{0}对乘法是个群
• 若任意元素a均可唯一表示成不可约元素之积，则称为唯一析因整环UFD

域

• 是个环
• F{0}是个Abel群

域 == 一个对乘法可交换的可除环